行测数量关系49个常见问题公式法巧解（3）
二十一，隔两个划数
1987=3^6+1258 1258÷2×3+1=1888 即剩下的是1888 减去1能被3整除
★二十二，边长求三角形的个数
三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?
[asdfqwer]的最后解答：
11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1; 11,10,10;11,10,9;...11,10,2; 11,9,9;...11,9,3; 11,8,8;...11,8,4;
11,7,7,...11,7,5; 11,6,6; 1+3+5+7+9+11=6^2=36
如果将11改为n的话，
n=2k-1时，为k^2个三角形;
n=2k时，为(k+1)k个三角形。
二十三，2乘以多少个奇数的问题
如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?
解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的积。
二十四，直线分圆的图形数
设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}/2
将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.
〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形
由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：
直线条数纸片最多划分成的块 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 4 1+1+2+3+4 5 1+1+2+3+4+5
不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道 1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见 9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。
★二十五，公交车超骑车人和行人的问题
一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车? 此类题通解公式： a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速，则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。
★二十六，公交车前后超行人问题
小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?
此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车
二十七，象棋比赛人数问题
象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?
A.44 B.45 C.46 D.47
解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B
二十八，频率和单次频度都不同问题
猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()
A. 67B. 54C. 49D. 34
答案b
分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54
二十九，上楼梯问题
一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
三十，牛吃草公式
核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?
解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天 则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5
