十一，剪刀剪绳 

对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段 

将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段? 

  A.18段 B.49段 C.42段 D.52段       

十二，四个连续自然数。 

性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除       

性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数       

十三，骨牌公式 

公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号       

十四，指针重合公式 

关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)  

十五，图色公式 

公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。  

十六，装错信封问题 

小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种  

 f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))       

或者可以用下面的公式解答  

 装错1信 0种  

 装错2信：1种       3 2       4 9       5 44 

递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~       

如果是6封信装错的话就是265~~~~       

★十七，伯努利概率模型 

某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率 :公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]  

 81/125 

 十八，圆相交的交点问题 

N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)        

★十九，约数个数问题 

M=A^X*B^Y ，则M的约数个数是：(X+1)(Y+1) 

360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少? 

如果一个数字A若可以写成A=M^a*N^b*Q^C....的形式 ，其中M,N,Q为数字A的质数约数，a，b，c，为正整数，为质约数指数。任意正整数均可以写成此形式。 那么他的约数就是从（M^0,M^1,M^2....M^a),  (N^0,N^1,N^2......N^b),  (Q^0,Q^1,Q^2......Q^c).............

这几组数中每组任取一数相乘，所得之数便是数字A的约数，所有约数相加的和就是

（M^0+M^1+M^2....M^a)*(N^0+N^1+N^2......N^b)*(Q^0+Q^1+Q^2......+Q^c)............. 

仔细看看也不难理解  

比如：720=2^4*3^2*5^1 

他的约数之和就是（1+2+2^2+2^3+2^4）*（1+3+3^2）（1+5）=2418

360=2^3*3^2*5=(1+2+2^2+2^3)*(1+3+3^2)*(1+5)=1170              

甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?       

解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数。2800=24×52×7. 在它含有的约数中是完全平方数，只有   1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是

100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.

二十，吃糖的方法