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国家公考行测精析:数学运算的规律和例题解析
本文转载自:〖网络收集整理〗    发表时间:〖2009-08-13〗   本文作者:考试研究中心   浏览次数:1371
 

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国家公考行测精析:数学运算的规律和例题解析

 

  金路行政测专供题:数学运算的规律和例题解析

 

  (以下17为算式题,823为文字题)

 

  1凑整法

 

  例1 5213+1384+4787+8616的值:

  A20B19C18D17

  解析:该题是小数凑整。

先将0213+0787=10384+0616=1,然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A

 

  例2 99×55的值:

  A5 500B5 445C5 450D5 050

  解析:这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间,如果将99凑为100,再乘以55,那就快多了,只用心算即可。但要记住,在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数,不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B

 

  例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值:

  A1/2B1/3C0D1/4

  解析:这是道分数凑整的题,可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来,然后将4/2=2心算出来,2-2=0。故本题正确答案为C

 

  例4 19 999+1 999+199+19的值:

  A22 219B22 218C22 217D22 216

  解析:此题可用凑整法运算,将每个加数后加1,即19 999+1=20 0001 999+1=2 000199+1=20019+1=20,再将四个数相加得22 220,最后再减去加上的41,即422 220-4=22 216。故本题正确答案为D

 

  2观察尾数法

  例1 2 768+6 789+7 897的值:

  A17 454B18 456C18 458D17 455

  解析:这道题如果直接运算,则需花费较多的时间。如果用心算,将其三个尾数相加,得24,其尾数是4。再看4个选项,BCD的尾数不是4,只有A符合此数。故本题的正确答案为A

 

  例2 2 789-1 123-1 234的值:

  A433B432C532D533

  解析:这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2,选项AD可排除。那么BC两个选项的尾数都是2,怎么办?可再观察BC两选项的首数,因为2-1-1=0,还不能确定,再看第二位数,7-1-2=4,只有选项B符合。故本题的正确答案为B

 

  例3 891×745×810的值:

  A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950

  解析:这道题首先要观察尾数,三个尾数相乘,1×5×0=0,因此,将AB选项排除。那么CD两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘,至少得出6位数的积,如果3个首位数相乘之积大于10的话,最多可得9位数的积。C选项只有5位数,所以被淘汰,而D选项是9位数,符合得数要求。故本题的正确答案为D

 

  3未知法

  例1 17 580÷15的值:

  A1 173B1 115C1 177D未给出

  解析:这道除法题的被除数尾数是0,除数的尾数是5,因此,其商数的尾数必然是双数,因四个选项中的ABC三项尾数皆为单数,所以都应排除,实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D

 

  例2 2004年“五一”黄金周期间,在全国实现的390亿元的旅游收入中,民航客运收入16亿元,比2002年同期增长185%,铁路客运收入114亿元,比2002年同期增长135%。下列叙述正确的是:

  A2004年与2002年“五一”黄金周期间,全国民航与铁路客运收入上大体持平

  B2004年“五一”黄金周期间,全国民航与铁路客运收入合计27亿元

  C未给出

  D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上,民航与铁路相比增加率多5%

  解析:A选项是错的,因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的,2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+114=274(亿元),而不同于2002年同期的27亿元。

  以上两项排除后,还应看看D选项是否正确,如果错了,当然就选C。但本题中,民航与铁路客运量相比,增加率为185%-135%=5%D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D

 

  例3 5 067+2 433-5 434的值:

  A3 066B2 066C1 066D未给出

  解析:此题的四个选项中,除D之外的ABC三个选项,其后三位数完全相同,只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B

 

  4互补数法

  例1   3 840×78÷192的值:

  A1 540B1 550C1 560D1 570

  解析:此题可以将3 840÷192=2078×20=1 560。故本题的正确答案为C

 

  例2        4 689-1 728-2 272的值:

  A1 789B1 689C689D989

  解析:此题可先用心算将两个减数相加,1 728+2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和,即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为C

 

  例3 840÷(42×4)的值:

  A5B4C3D2

  解析:此题可先将840÷42=20用心算得出,然后再将已去掉括号后的乘号变成除号,20÷4=5。故本题的正确答案为A

 

  5基准数法

  例1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值:

  A9 993B9 994C9 995D9 996

  解析:遇到这类五个数按一定规律排列的题,可用中间数即1 999作为基准数,而题中的1 997=1 999-21 998=1 999-12 000=1 999+12 001=1 999+2,所以该题的和为1 999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9 995。在这里不必计算,可将凑整法使用上,1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本题的正确答案为C

 

  例2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值:

  A14 435B14 425C14 415D14 405

  解析:该题初看不那么好找规律,但仔细分析后可见,每相邻的两个数之间的差为11,也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-222 874=2 885-112 896=2 885+112 907=2 885+22。所以,该题之和为2 885×5+(22+11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B

 

  6求等差数列的和

  例1 2+4+6+……+22+24的值:

  A153B154C155D156

  解析:求等差数列之和有个公式,即(首项+末项)×项数÷2,项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中,项数=(24-2)÷2+1=12,数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D

 

  例2 1+2+3+……+99+100的值:

  A5 030B5 040C5 050D5 060

  解析:该题看起来较为复杂,计算从1100之和,如果用1+99=1002+98=100等之法计算,那将费时费力,而用求等差数列之和的公式计算,很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100,那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C

 

  例3 10+15+20+……+55+60的值:

  A365B385C405D425

  解析:该题的公差为5,依前题公式,项数=(60-10)÷5+1=11,那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B

 

  7因式分解计算法

  例1 222-100-112的值:

  A366B363C263D266

  解析:这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)222-112=(22+11)(22-11)=363,然后再363-100=263。故本题正确答案为C

 

  例2 (33+22)2的值:

  A3 125B3 025C3 015D3 020

  解析:此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2,即332+2×33×22+222=1 089+1 452+484=3 025。故本题的正确答案为B

 

  例3 28×32+28×44的值:

  A2 128B2 138C2 148D2 158

  解析:此题中含有相同因数,可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算,即28×(32+44)=28×76=2 128。故本题的正确答案为A

 

  例4 如果N=2×3×5×7×121,则下列哪一项可能是整数?

  A79N/110B17N/38CN/72D11N/49

  解析:在四个选项中,A选项的分母110可分解为2×5×11,然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11),这样分子和分母中的25可以对消,分子中的121÷11=11,所以,分子就变成79×3×7×11,分母是1,商为整数,而BCD则不能。故本题正确答案为A

 

  8快速心算法

  例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸,问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

  A32B24C16D8

  解析:仍用8种颜色的彩纸,A起干扰作用,切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D

 

  例2 甲的年龄是乙年龄的1倍,乙是30岁,问甲是多少岁?

  A60B30C40D50

  解析:本题说的甲与乙实际上是同岁,即30岁,切莫将1倍视为多1倍,即60岁,那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B

 

  9加“1”计算法

  例1 一条街长200米,街道两边每隔4米栽一棵核桃树,问两边共栽多少棵核桃树?

  A50B51C100D102

  解析:本题如果选AB或选C都不对,因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点:一是每边起始点要种1棵,这样每边就要种200÷4+1=51();二是两边共种多少棵,还需乘2,即51×2=102()。故本题正确答案为D

种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1

 

  例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花,池周边共长80米,共需摆多少盆花?

  A50B40C41D82

  解析:这道题因为池周边是圆形的,长80米,第一盆既是开始放的一盆,同时又是最后的一盆,所以不用加1盆,80÷2=40()。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B

 

  10减“1”计算法

  例1 小马家住在第5层楼,如果每层楼之间楼梯台阶数都是16,那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

  A80B60C64D48

  解析:住在5层的住户,因为1层不需要上楼梯,只需爬25层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C

  楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)

 

  例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18,那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房,共需下多少个楼梯台阶?

  A36B54C18D68

  解析:因为小刘只下了两层的楼梯台阶,可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A

 

  11大小数判断法

  例1 请判断4/52/35/77/9的大小关系

  A4/57/95/72/3B7/94/55/72/3

  C5/77/94/52/3D2/34/55/77/9

  解析:在该题中分母不同,先通分,最小公倍数为315,四个分数变为4/5=252/3152/3=210/3155/7=225/3157/9=245/315。因此,4/57/95/72/3。故本题的正确答案为A

 

  例2 请判断0-1906-1的大小关系

  A6-10-190B906-10-1

  C0-16-190D0-1906-1

  解析:本题0-1的大小是好判断的,难在后两个数的大小上。需知道90=16-1=1/6。因此,在这四个数中90最大,6-1次之,再次是0,最小是-1。故本题的正确答案为B

 

  例3 314,л,11/34四个数的最大数是哪一个?

  A314BлC11/3D4

  解析:л=3141,11/3=36674=2,所以,CBAD。故本题正确答案为C

 

  12爬绳计算法

  例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?

  A8B7C6D5

  解析:此题如果选A就中了出题人的圈套,实应选7次。因为爬了6次后,已经上了3米。最后一次爬1米就到头了,不再往下滑了。故本题正确答案为B

 

  例2 青蛙在井底向上跳,井深6米,青蛙每次跳上2米,又滑下1米,问青蛙需几次方可跳出?

  A 7        B 6        C 5   D 4

  解析:本题的原理同前题,不能选B,因为前4次共跳上4米,第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C

 

  13余数相加计算法

  例1 今天是星期二,问再过36天是星期几?

  A1B2C3D4

  解析:这类题的算法是,天数÷7的余数+当天的星期数,即36÷7=511+2=3。故本题的正确答案为C

 

  例2 今天是星期一,从今天算起,再过96天是星期几?

  A2B4C5D6

  解析:本题算法同前题,96÷7=1355+1=6。故本题正确答案为D

 

  14月日计算法

  例1 假如今天是2004年的1128日,那么再过105天是2005年的几月几日?

  A2005228B2005311

  C2005312D2005313

  解析:计算月日要记住几条法则。

一是每年的135781012这七个月是31天,二是每年的46911这四个月是30天,三是每年的2月,如果年份能被4整除,则该年的2月是29(2004),如果该年的年份不能被4整除,则是28(2005)。记住这些特殊的算法,到时按月日去推算即可。

  具体到这一题,11月是30天,还剩2天,12月、1月是31天,2月是28天,那么2+31+31+28=92()105-92=13(),即313日。故本题正确答案为D

 

  例2 才过生日的小荷今年28岁,她说了,她长了这么大,按公历才过了六次生日,问她生在哪月哪日?

  A32B131

  C228D229

  解析:小荷生在229日,因为四年才有一次生日可过,所以她出生以来只过了六次生日。故本题的正确答案为D

 

  15比例分配计算法

  例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人,四条街人数比例为1234,问北街的人数是多少?

  A250B200C220D230

  解析:四条街总人数可分成1+2+3+4=10(),每份为50人。北街占4份,50×4=200()。故本题的正确答案为B

 

  例2 一条长360米的绳子,按234的比例进行分截,最短的一截是多长?

  A60B70C80D90

  解析:原理同上题,一份长为:360÷(2+3+4)=40(),最短的一截为40×2=80()。故本题的正确答案为C

 

  例3一所学校一、二、三年级学生总人数450人,三个年级的学生比例为234,问学生人数最多的年级有多少人?

  A.100   B.150         C.200         D.250

  答案为C。解答这种题,可以把总数看作包括了234=9份,其中人数最多的肯定是占4/9的三年级,所以答案是200人。

 

  16倍数计算法

  例1 甲是乙的三倍,乙是丙的1/6,问甲是丙的几分之几?

  A1/2B1/3C1/4D1/5

  解析:在此题中,甲=3乙,乙=1/6丙。因此,甲=3×1/6=1/2丙。故本题的正确答案为A

 

  例2 老张藏书14 000册,老马藏书18 000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍,那么,他还应购进多少册书?

  A30 000B40 000C45 000D50 000

  解析:本题比较简单,可先将14 00018 000两数字的三个零省去,那么18×3=54,再减去老张现有的书的册数,54-14=40,再加上省去的三个零,即40 000册。故本题的正确答案为B

 

  17年龄计算法

  例1 女童小囡今年4岁,妈妈今年28岁,那么,小囡多少岁时,妈妈的年龄是她的3?

  A 10         B 11        C 12        D 13

  解析:今年妈妈比小囡大28-4=24(),当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时,妈妈的年龄比小囡大3-1=2(),即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出,小囡在24÷2=12()时,妈妈的年龄是她的3倍。验证一下,4+8=1228+8=36。故本题正确答案为C

 

  例2 今年父亲是儿子年龄的9倍,4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么,今年父子年龄分别是多少岁?

  A405B356C364D326

  解析:此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5,其他三个数分别加4,皆不得5。其实,这道题的答案一目了然,题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”,四个选项中,只有C符合条件。故本题的正确答案为C

 

  18鸡兔同笼计算法

  例1 一笼中的鸡和兔共250条腿,已知鸡的只数是兔只数的3倍,问笼中共有多少只鸡?

  A50B75C100D125

  解析:设鸡的只数为x,按腿计算,鸡腿为2x,鸡为兔只数的3倍,即兔是鸡的13,兔子是4条腿,兔子的腿数为13x×4,即2x+13x×4=250103x=250x=75()。故本题正确答案为B

  通用公式总结:

  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

 

  例2 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车,他们共有344只车轮,问汽车与摩托车各有多少辆?

  A6838B6739C6640D6541

  解析:该题的四个备选答案,其辆数合计为106辆,但汽车是4只车轮,摩托车是2只车轮。在四个选项中,只有C66×4+40×2=344()车轮。故本题正确答案为C

 

  19人数计算法

  例1 一车间女工是男工的90%,因生产任务的需要又调入女工15人,这时女工比男工多20%,问此车间男工有多少人?

  A 150          B 120         C 50         D 40

  解析:求男工数,可设男工为x,已知女工是男工的90%,即女工为09x,所以,09x+15=(1+02)x09x+15=12x03x=15x=50()。故本题的正确答案为C

 

  例2 某剧团男女演员人数相等,如果调出8个男演员,调进6个女演员后,女演员人数是男演员人数的3倍,该剧团原有多少女演员?

  A20B15C30D25

  解析:从题中可知,女演员调进6人后,女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x,即x+6=(x-8)×3x=15所以,女演员原来是15人。故本题的正确答案为B

 

  20工程计算法

  例1 一件工程,A队单独做300天完成,B队单独做200天完成。那么,两队合作需几天完成?

  A120B125C130D135

  解析:该题的基本公式为,工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间,即1÷(1300+1200)=120。故本题的正确答案为A

 

  例2 一个水池有两根水管,一根进水,一根排水。如果单开进水管,10分钟将水池灌满,如果单开排水管,15分钟把一池水放完。现在池子是空的,如果两管同时开放,多少分钟可将水池灌满?

  A20B25C30D35

  解析:公式基本同上,1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C

 

  例3:某人从甲地步行到乙地,走了全程的2/5之后,离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里?

  A.15        B.25         C.35        D.45

  答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处,离2/5处为0.5/5,这段路有2.5公里,因此很快可以算出全程为25公里。

 

  21路程计算法

  例1甲乙两辆汽车从两地相对开出,甲车时速为50公里,乙车时速为58公里,两车相对开2个小时后,它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?

  A296B592C298D594

  解析:本题依据的基本公式为,两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心,给出的是公里,问的是里,[(50+58)×2+80]×2=592(),如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B

 

  例2 AB两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步,A每秒钟跑6米,B每秒钟跑4米,问第二次追上BA跑了多少圈?

  A9B8C7D6

  解析:因为是环形跑道,当A第一次追上B时,实际上AB多跑了一圈(300),当第二次追上B时,AB则需多跑两圈,共600米。AB每秒多跑6-4=2(),多跑600米需时为600÷2=300()时间。所以可列式为:追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x,则x=6/秒×300秒÷300/=6圈。故本题正确答案为D

 

  22资金计算法

  例1 某协会开年会,需预算一笔钱作经费,其中有发给与会者生活补贴占10%,会议资料费用1 500元,其他费用占20%,还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元?

  A7 000B6 000C5 000D4 000

  解析:可将经费设为x,则01x+1 500+02x=x-2 00003x+1 500=x-2 0003 500=07x,所以x=5 000。故本题正确答案为C

 

  例2 某部门原计划召开为期10天的重要会议,预算费用为32 000元,由于议程安排紧凑,会期比计划缩短了两天,实花费用节省了25%。其中,仅住宿一项就占会议节省费用的60%,问会议住宿费节省了多少元?

  A3 500B3 800C4 800D4 000

  解析:设节省住宿费为x,则x=32 000×25%×60%=4 800()。这道题有些绕弯,但不难,只要搞清预算的25%是多少元,即为节约的费用,再乘以60%即可。故本题正确答案为C

 

23对分计算法

  例1 有一根3米长的绳子,每次都剪掉绳子的23,那么剪了3次之后还剩多少米?

  A17B19C827D127

  解析:这道数学运算题,连续剪了3次,会涉及立方的问题。每次剪掉23后,就剩下13,连续3次,就是(13)3=1273米的12719米。故本题的正确答案为B

 

  例2 某大单位有一笔会议专用款,第一次用去15后,就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的15,连续开了四次会议后剩余款为4096万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?

  A100B120C140D160

  解析:每次会议用掉15,剩下45,连续四次是(45)4=256625,连续四次后剩余款为4096万元,4096÷256625=25 600256=100(万元)。该题数字稍大,运算中要细心。故本题的正确答案为A

 

24 植树问题

  例题:若一米远栽一棵树,问在345米的道路上栽多少棵树?

  A.343B.344C.345D.346

  答案为D。这种题目要注意多分析实际情况,如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树,所以答案为346

 

25 “多米诺骨牌”的问题

  例:有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取奇数牌,问最后剩下的一张牌是多少号?

  答:第256

  总结:不论题中给出的牌数是多少,小于等于总牌数的2N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。

  (例题中小于等于3002N次方的最大值是28次方,故最后剩下的一张牌是256号。

  再举个例子:153张牌按1——153排序,每次抽取奇数牌,最后剩下几号?答:27次方等于128,故最后剩下的是128号牌)

 

  26 关于含“1”的页数问题。

  例:一本300页的书中含“1”的有多少页?答:160

  方法:个位上含“1”的有30页(11121,……291),

  十位上含“1”的有30页(101112,……219),

  百位上含“1”的有100页(100101,……199),

  故100+30+30=160

  总结:含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2,再加上100。(因为公务员考试要求速度,所以这类题目给出的数字不会太大,所以,本人只总结了1000以内的规律。)

  如果不是整百的数,那么,先按整百计算,再把剩下的页中含1的算出即可。 

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